Kameraobjektiv och felfokusering

Zoomobjektiv

Ett kameraobjektiv ska normalt avbilda ett objekt som befinner sig på meteravstånd på en film i en kraftig förminskning. Det innebär att fokallängden på det objektiv man ska avbilda kan beräknas ur önskad bildstorlek = h’ (ges av storleken på filmrutan eller ccd-chipet), objektsavståndet a och objektstorleken h:

Om man inte vill ha ett objektiv för varje tänkbart önskad fokallängd gör man ett linssystem bestående av ett positivt och ett negativt linspaket som har inbördes varierbart avstånd d. Om vi låter det positiva ha fokallängd f1 och det negativa fokallängd f2 (f2 är alltså ett negativt tal), så kan vi skissa situationen:

fsyst är alltså avståndet mellan bakre huvudplan och bakre fokalplan.

Bildavståndet till lins 1 är f1, vilket ger att objektsavståndet till lins 2 blir

vilket insatt i linsformeln för lins 2 ger

Vi har sedan två par av likformiga trianglar i vilka H och h ingår:

Detta samband är allmännt och gåller för alla kombinationer av två linspaket.

Man ser att när när d närmar sig summan av fokallängderna (inkl tecken) går fsyst mot oändligheten.

Vi ser också att vi köpet fick ett uttryck för snittvidden dvs avståndet mellan sista lins och bakre fokalplan. Det går ju nämligen att identifiera b2 som just denna snittvidd.

Låt f1=100mm och f2=-40mm. Då blir det avstånd där fsyst går mot oändligheten =60mm

Vi plottar därför snittvidd och systemfokallängd för 65mm<d<90mm.

Vad skulle ha hänt om vi med d närmat oss 60mm underifrån i stället?

Zoomning innebär alltså att man ändrar d, vilket ger en ändring av systemfokallängden, men också kräver att man flyttar filmen i förhållande till sista linsen.

Mellanringar

Om man vill gå åt det motsatta hållet dvs förkorta fokallängden för att skaffa sig ett större synfält, kan man dels köpa ett makroobjektiv, men också använda olika typer av mellanringar som fungerar som förminskande (=större synfält på given filmruta) teleskop.

Idén är att mellan objektivet (som i fig nedan ritas som en enda tunn lins med fokallängd f1) placera ett ”bakvänt” teleskop. Den första linsen i teleskopet (=det som kallas mellanring) är negativ.

Fig enligt nedan:

Tack vare att de två första linserna är afokala tillsammans kommer mellanbilden mellan lins 2 och 3 att hamna i oändligheten, vilket gör att slutbilden hamnar på fokallängds avstånd efter sista linsen. Det innebär att även här kan vi hitta två par av likformiga trianglar som innehåller H och h:

Dvs fokallängden förkortas med en faktor = kvoten mellan fokallängderna på linserna i mellanringen.

Försättsringar innebör i princip att man sätter ett teleskop framför det vanliga objektivet varvid fokallängden ökar (eller minskar) med vinkelförstoringen i teleskopet.

Felfokusering

När man ställer in ett kameraobjektiv på ett viss avstånd innebär det i realiteten att man justerar avståndet lins-film så att detta uppfyller linsformeln. Det finns emellertid en möjlighet att välja mellan djupskärpa eller rörelseoskärpa i bilden ( om inte allt är automatiserat L ). Vi börjar med att bestämma skärpedjupet dvs hur mycket objektsavståndet kan förändras från det inställda värdet utan att objektet blir oskarpt. Dvs hur lång in i förgrund eller bakgrund blir bilden skarp.

Vi börjar med att definiera den oskärpa vi kan tolerera i bilden. Denna ges normalt av pixelstorlek på detektorn, kornstorlek i filmen e.d. Om bilden är ”softad” genom artificiell suddighet blir den tillåtna oskärpan naturligtvis större.

Kalla max oskärpecirkel för d, låt de inställda objekts och bildavstånden kallas a och b samt objekts och bildavstånd för ett förgrundsobjekt för a’ och b’ :

 Först behöver vi ett samband mellan Da och Db:

Differentierar vi detta får vi

Alltså är

minustecknet har tagits bort eftersom det bara betyder att a minskar om b ökar och vice versa.

Från likformiga trianglar ser vi nu vidare att:

Uttrycker vi detta mha den vanliga approximationen att i en kamera är M= f/a så får vi

Använder vi bländartalet #f=f/D kan vi skriva:

Vi ser alltså:Stort skärpedjup får vi om

Ø      Vi har stort objektsavstånd

Ø      Tillåter stor oskärpa

Ø      Stort bländartal (dvs liten öppning)

Ø      Kort fokallängd

Det är det sistnämnda som gör att digitalkameror ofta inte behöver någon avståndsinställning alls.

Ett annat nyttigt sätt att uttrycka detta på är hur stor suddighet man får pga given felfokusering, Da.

Detta får vi genom att lösa ut d ur ovanstående och dividera med M=f/a (det blir ju oskärpecirkelns motsvarighet i objektsrymden)

Obs att detta bara gäller för måttlig felfokusering (vi har ju differentierat). Om objektsavståndet närmar sig oändligheten gäller det definitivbt inte!