Optiska flödes- och hastighets-mätningar

Vid optiska flödesmätningar används ofta en laserbaserad dopplermetod kallad LDV (Laser Doppler Velocimetry). Denna bygger på dopplereffekten vilken härled nedan för en källa som rör sig med hastighet v och säder ut ljus med en våglängd som i sändarens system upplevs vara l som är lika med c/f

Partikeln betraktas vid tre på varandra följande ljusutsändningstidpunkter, åtskilda i tiden med en period för ljuset. Sträckan partikeln rör sig blir då s=vT.

Vid var och en av dessa tidpunkter utsänds en vågfront. Den första av dessa har då hunnit 2l och den andra l när den sista sänds ut. Eftersom den utsändande partikeln hunnit flytta sig mellan utsändningarna blir emellertid avståndet mellan vågfronterna

 



Efter det vi så småningom ska mäta är vilken svävningsfrekvens vi får mellan detta ljus och ljus från orörliga partiklar är det bra att uttrycka detta som en frekvensändring:


I fallet med ljus som inte sänds ut av partikeln utan reflekteras mot den kan man generalisera till

 

där vinklarna är vinkel mellan inkommande ljus och hastighetsvektorn resp spritt ljus (=betraktningsriktningen)   och hastighetsvektorn.

Möjligen kan man tycka att det är intressant att se att detta uttryck kan härledas ut det relativistiska uttrycket för tidsdilatation, vilket också ger och att den relativa ändringen av frekvensen är v/c. Detta låter som en mätteknisk omöjlighet, men är det som gör att den sökta storheten är mätbar.

Iden är nu sedan att låta det spridda ljuset interferera med ljus som inte reflekterats mot rörligt mål och därför har kvar sin ursprungliga frekvens/våglängd. Man kan då förvänta sig att intensiteten varierar med skillnadsfrekvens pga svävning.

Det finns två principiellt olika mätuppställningar varav den föra illustrueras i nedanstående figur.

Som synes är det en uppställning som liknar en Mach-Zender-nterferometer, men den ”lilla” ändringen att en spegel är utbytt mot spridning i den strömmande vätskan. Spridningen i en sådan sker så gott som isotropt och omfattar dessutm oftast bara en mindre del av det belysande ljuset. Alltså bör den första stråldelaren släppa igenom nästan allt ljus och bara reflektera en mycket liten andel.

Det spridda ljuset måste sedan samlas ihop med en lins mot detektorn vilket innebär att man måste ta hand om ljus som är spritt i olika riktningar. Detta leder till en motsvarande osäkerhet i hastighetsbestämningen eftersom cos-faktorerna varierar med olika riktningar.

Man hamnar alltså i en obehaglig motsatsställning mellan ljusekonomi och mätprecision. Av denna anledning utvecklades tidigt metod 2, som fungerar enligt nedanstående figur:

Iden är att inte ha någon referensstråle som är opåverkad utan låta spritt ljus från två laserstrålar interferera med varandra.

Det spridda ljuset från stråle 1 får frekvensen

 

där qin,1 är vinkeln mellan stråle 1 och flödet, och qut,1 är vinkeln mellan flödet och den spridda strålen. Denna är lika för ljus spritt från stråle 1 och från stråle 2 varför man kan ta bort index 1 och 2 i den spridda strålen.

För stråle 2 blir det helt analogt

Den svävning som uppkommer på detektorn får nu frekvensen

 

dvs den blir oberoende av vilken av de spridda strålarna vi registrerar eftersom alla par ger samma skillnadsfrekvens.

Numeriskt exempel: Låt stråle 1 och stråle 2 bilda vinkeln 30° mot linsernas symmetriaxel. Detta ger att den trigonometriska faktorn blir 1. Väljer vi då 514nm våglängd (Ar-jons-laser) får vi för 1m/s i flödeshastighet ca 2MHz. Elektriska frekvenser är mätbara upp till ca 10GHz vilket ger oss mätområdet.

Metodens svaghet är att den kräver mycket stark laser eftersom andelen ljus som sprids i den lilla rymdvinkel detektorlinsen upptar är liten. Den går dessutm bara att använda vid rörelse hos fasta material eller vid laminärt flöde i fluider.

Turbulent strömning ger icke tolkningsbart resultat.

Ett alternativ till ovanstående vid hastighetsmätning på förbipasserande ytor är att fokusera ljus på ytan och sedan titta på reflexen från ytan, avbildad genom en lins och ett gitter.

Uppställningen blir som i fig nedan:

Lasern (som ofta är av halvledartyp) belyser genom en lins ytan på det objekt som rör sig med en spot som har diametern w. Denna yta avbildas på återvägen genom linsen mot ett plan som ligger mellan ett gitter och en arraydetektor. På arraydetektorn bildas en (defokuserad) fläck med diameter w som pga gittret tredubblas (tre ordningar).

Detta innebär att en detalj som passerar genom w på tiden t kommer att passera genom w’ på tiden (w’/w)t, dvs detaljen (eller skugga eller diffraktionsmönstret) av den rör sig med hastigheten

 

Avståndet i detektorplan, b, mellan de tre kopiorna av samma detalj ges av gitterformeln

 

Tiden mellan passage av samma detaljskugga på ett detektorelement blir då

 

I detektorerna registreras förståss många olika frekvenser beroende på att ytan är mer eller mindre matt, vilket genererar en brusliknande signal. Däremot förekommer ovanstående frekvens hela tiden så om signalen får passera en frekvensanalysator är den lätt att mäta.

Detta är den princip exvis optiska möss använder sig av.