Lösningsförslag till tentamen i Elovåg för IMT 980109

1

Den potentialskillnad partikeln rör sig över är

Detta ger en kinetisk energi på

Vilket i sin tur ger en hastighet på

2

10000 elektronladdningar som passerar luftgapet på t=0.4ms ger en ström på

Magnetfältet B från denna ström kan skrivas

Vilket med numeriska värden ger mindre an 1nT vilket är storleksordningar mindre än det jordmagnetiska fältet. Fenomenet torde alltså vara betydelselöst. (Kraft förhållandet går som vB/E)

3

Med ett rimligt valt öga (exvis D=3mm) ger upplösningsgränsen vilket motsvarar 20 dots per mm eller ca 500 DPI.

Nu är väl de flesta människoögon inte så bra

4

Uppgiften gäller alltså om en felfokusering på 0.5mm är väsentlig. Ett rimligt objektsavstånd i en OH projektor är 400mm med ett bildavstyånd på 2m. Detta ger en fokallängd på 333mm. Om nu objektsavståndet är 400.5mm istället blir bildavst 1988mm, vilket ger en utsuddning på 12/2000 x linsdiametern vilken som störst kan vara 80mm. Oskärpan blir alltså 0.5mm vilket knappast ngn i salen kan observera

5

Den rectfunktion som beskrivs rör sig med konstant hastighet i pos xled dvs vi kan få ett uttryck för den genom att byta ut byta ut x mot x-ct i uttrycket:

.

Nu gäller det bara att få framkanten att ankomma vid rätt tidpunkt. Detta fås genom att argumentet till rect-en ska bli 0.5 vid t=0 och x=0. Dvs:

En våg!