Lösningsförslag till tentamen i Optisk fysik 031024

1

2

Fältlinsen ligger precis på mellanbilden och ska alltså ha dennas storlek dvs D>16,25mm.

På ögonlinsen ställs nästan inga storlekskrav alls eftersom utträdespupillen hamnar precis bakom den. (Räknar man ut den blir det ca 1,5mm i diameter.

3

Bägge aperturerna ger förståss besselfunktioner. Den mindre släpper igenom 0,64ggr så mycket ljus som den stora och sprider mönstret på en 1.56ggr större yta. Maxintensiteten hos den lillas mönster blir alltså 0,64² = 0,512 av den storas.

När man räknar ut ringaperturen ska man ta Besselfunktionen för den ena minus besselfunktionen för den andra och sedan kvadrera. Man får då att första nollställe inträffar på en betydligt mindre radie än den som ges av enbart den stora öppningen, detta är självklart fördelen.

Det krävs inga exakta beräkningar i Besselfunktionerna för full poäng.

4

Man kan rita på många olika sätt men det avgörande är att oberoende hur man väljer stråldelarnas orintering så kommer alltid dena ena strålvägen att ha en reflex mer än den andra mot tätare medium.

5

Eftersom fasgittret ger en vägskillnad på en halv våglängd måste avböjningsvinkeln vid max vara sådan att vägskillnaden är ett udda antal halva våglängder mellan intilliggande +1 och -1 dvs ett helt antal våglängder två +1ställen för att det ska bli max, dvs precis samma som de udda ordningarna för ett 1/0 gitter. Skillnaden är att ljusekonomin blir bättre.

inte p=0 alltså...

6

Problemet är uppenbarligen kromatisk aberration pga dispersion i glaset.

Relativa föränringen av en lins fokallängd (och styrka) är lika med relativa dispersionen som i sin tur är 1/Abbetalet = 1/Vd vilket är ca 0.017 enligt tabell på sid 270.

Fokallängden på objektivet varierar alltså 20,4mm mellan rött och blått, eller ca 10mm mellan grönt och blått/rött.

Mellanbilden av Jupiter blir 0,36mm stor för den våglängd skärpan äre inställd för, vilken vi väljer till grönt. Det röda ljuset fokuseras då 10mm bakom dvs ger en oskärpecirkel på 100mm x 10/1200= 0,83mm vilket ska adderas till 0,36mm och då ger 1,19mm, dvs drygt 3ggr så stor bild.

Analogt för blått.