Lösningsförslag till tentamen i Vågrörelselära 010110

1

Eftersom man ser en virtuell förminskad virtuell bild fungerar den uppenbarligen som en negativ lins med fokallängd -20mm. Linsformeln ger då, vilket ger förstoringen

Avståndet mellan ögonen i bilden är alltså 4,3 mm.

2

Fungerar uppenbarligen som ett gitter! Gitterformeln ger

eftersom det maximala värdet på ordningstalet p fås då vinkeln är 90°. I vårt fall är d=1,67µm vilket ger pmax=4,17 för violett ljus (400nm) och pmax=2,38 för rött (700nm).

Fem ordningar syns alltså fullständigt (0, ±1,±2) varav en är ofärgad=vit. Tredje ordningen syns de kortare delarna av spektrum (blått och grönt) i och den fjärde enbart de allra kortaste våglängderna mycket nära 90°. Den syns alltså knappast.

3

Pixelstorleken bör tydligen vara 8mm x 8mm. Radien bör vara hälften av detta dvs 4mm. Ställer man upp detta som villkor i uttrycket för strålradien som funktion av z fås ingen lösning dvs det går inte. Den minsta radie man kan få på 200m avstånd ges av

Bättre blir det inte.

4

Lägger man på ett skikt som är en kvarts våglängd tjockt för grönt (550nm) kommer det att vara 0.21 våglängder för rött (650nm) och 0.30våglängder för blått (450nm), dvs nästan max även för dessa.

Väljer man endera av de andra kommer man att vid max för grönt få min för blått eller rött, vilket alltså ger en kraftigt färgad reflex.

5

En förändring med 6dB är detsamma som en faktor 4 i skillnad på intensiteten dvs en halvering av avståndet (eller hur?). Det måste alltså vara ytterligare 1.2m kvar till tomten.