Tentamen i Vågrörelselära för F 000309 14-19

Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt

Temat denna gång är rörinspektion

Att inspektera rör med liten innerdiameter med hjälp av en liten robot är numera standardteknik i många sammanhang från kommunal avloppshantering till kärnkraftverk.

1

Antag att man har en liten TV-kamera var ljuskänsliga skikt är 3mm x 4mm som ska betrakta insidan av ett rör med innerdiameter 12mm. Man använder den för att titta på längsgående sprickor. Vid ett tillfälle avbildar man en 8.0mm lång (längsgående) spricka belägen på avstånd 38mm till 46mm från kamerans objektiv. Uppskatta (±20%) hur stor bilden av denna blir på kamerans ljuskänsliga skikt om objektivet har 6mm fokallängd.

(OBS att bilden inte kan vara helt skarp av hela sprickan samtidigt)

2

Antag att vi sätter på en försättsring bestående av en positiv lins med f=14mm först, och därefter ( 7mm närmre kameran) en -7mm lins. Vilken fokallängd får det nya systemet?

Strålkonstruktion!

3

När man letar efter sprickor som är för små att se med vanlig avbildning kan laserbelysning av sprickorna vara en idé, om man tittar på det ljus som reflekteras. Det visar sig att reflexerna ser ut som ett diffraktionsmönster av en spalt med samma bredd som sprickan. Visa att det blir så genom att titta på ett idealiserat fall: En spegel belyst med helt parallellt ljus har en spricka med helt plana, raka kanter och med konstant bredd. Visa att det ljus som reflekteras från den kommer att ha nästan samma diffraktionsmönster som motsvarande transmitterande spalt.

4

I verkligheten använder man sig i ovanstående fall av en halvledarlaser med strålmidja 10µm (räkna med cirkulärt tvärsnitt för enkelhets skull). Denna fokuseras på ett avstånd av 72mm (laser till belyst yta) med en lins med fokallängd 16mm. Hur stort blir strålmidjan (gaussisk stråle) i fokus?

Om det finns mer än en lösning vore bägge bra.

5

I avloppsrör är reflexer från beläggningar av olika sorters schlemm ett problem. Tror du att detta problem skulle lösas/minska av att man satte ett polarisationsfilter framför kameraobjektivet. (belysningskällan ligger omedelbart bredvid kameraobjektivet)

Motivera mera!