Interferens med ljud

Alla vågor har den egenskapen att de kan interferera, dvs överlagras på varandra och på det sättet förstärkas (konstruktiv interferens) eller försvagas (destruktiv interferens). Från gymnasiet kommer man kanske ihåg att förstärkning innebär att vågorna ligger i fas eller ett heltal våglängder ur fas. Destruktiv interferens innebär i stället att vågorna ligger med en en sådan fasrelation att de släcker ut varandra, dvs om det är två vågor ligger de (p+½)l från varandra (p är ett heltal).

Nu måst vi emellertid tillåta oss att blanda in lite sunt förnuft. Är det så ljudkällor beter sig i vardagslivet? Interfererar de med varandra så att det blir tyst på en del ställen?

Blir det verkligen

tyst

någonstans mellan två talande personer?

Naturligtvis blir det inte det. Intereferens är ett fenomen som alltid finns mellan två vågkällor, men som sällan märks. Skälet till att det ibland inte märks är matematiskt, så nu kan vi inte skjuta upp matten längre.

Vi studerar två vågor och lägger till att börja med inga begränsningar på dem, dvs de kan ha olika amplitud (=a_i), vinkelfrekvens (=w_i), avstånd till källan (=r_i) och olika begynnelsefas (=d_i):

och

(där vi infört f av lathetsskäl)

Intensiteten fås nu genom att lägga ihop dessa och kvadrera.

I sista ledet har vi medelvärdesbildat cos²-termerna till 1/2 och den första snabbt varierande cos-termen till noll.

Omm frekvenserna skiljer sig mycket åt kommer även den sista termen att medelvärdesbildas till noll, och då kan vi bortse från interferens och gå till nästa kapitel. Men om frekvenserna är lika eller nästan lika blir sista termen väsentlig och vi kan då skriva:

Av ett mycket enkelt skäl (Vilket?? !!!) kan man sluta sig till att proportionalitetskonstanten måste vara 2, dvs:

Liknande härledningar (fast i allmännhet mycket knöligare) kan man göra för godtyckligt antal fält. Man lägger ihop amplituderna, kvadrerar och normerar.

Korstermerna i denna kvadrering medelvärdesbildas till noll i följande situationer:

 Frekvenserna skiljer sig åt så mycket att skillnadsfrekvensen blir för hög för att uppfatta

 Man har så många fält som interfererar att man får korstermer med alla upptänkliga värden vilka tar ut varandra

 Begynnelsefaserna varierar snabbt i tiden i förhållande till varandra

Var och en av dessa svarar mot praktiska fall. Försök fundera ut något exempel på varje och kolla sedan vad författaren kom att tänka på!

När korstermerna tar ut varandra får man alltså den resulterande intensiteten som summan av de ingående fältens intensiteter. Någon interferens märks alltså inte. I detta fall sägs vågorna vara inkoherenta med varandra

När termerna inte medelvärdesbildas till noll (beror på detektorn, dvs örat eller mikrofonen) sägs fälten vara koherenta och man får rumsliga eller tidsmässiga variationer i intensiteten.

En direkt följd av intensitetsformeln ovan är att vid olika frekvens fås en intensitetsvariation med skillnadsfrekvensen som kallas svävning (eng: beats).

I de fall bägge källorna har samma frekvens och samma begynnelsefas (t ex två högtalare som matas med samma ton, eller ljud från en och samma källa som gått två vägar till mottagaren (exvis ljud som studsat i en blank vattenyta) kommer fasskillnaden att förenklas till Detta ger oss exempelvis den välbekanta gymnasieformeln att max i ett interferensfenomen inträffar då vägskillnaden är ett helt antal våglängder. (genomför härledningen av detta)

En annan viktig egenskap hos det interferensmönster (områden med max resp min) som uppkommer är hur tydligt det är, dvs hur stor skillnaden är mellan max och min, det brukar kvantiseras i det som kallas modulation och definieras:

…där det sista ledet inte är definition utan vad definitionen leder till i fallet med två fält.

Observera att om intensiteterna är lika kommer modulationen att bli ett, medan den blir mindre och mindre (dvs otydligare mönster) ju större den relativa skillnaden är.

Till nästa sida (Våghastigheter) )

Till nästa kapitel (Geometrisk optik)

Till innehållsförteckningen