Interferens och optiska filter

Att ljuset är en våg yttrar sig bland annat i att en ljusvåg kan interferera med en annan och på sätt förstärka eller försvaga den.

Det finns en lite matlabssnutt som kan användas för att simulera detta.

När två vågor ska interferera blir den totala intensiteten

vilket vi visat i ljudavsnittet.

I den sista termen är z sträcka resp stråle gått, n det brytningsindex den gått genom, f frekvensen och d är begynnelsefas dvs om just den vågen hade max, min eller nollställe (eller ngt annat) vid x=0 och t=0.

Om de bägge strålarna har olika våglängd har de också olika frekvens och då kommer den sista av termerna att variera med skillnadsfrekvensen mellan vågorna. Denna är för ljus mycket hög, så hög att det i normalfall inte finns någon möjlighet att detektera den (hundratals THz). Enda undantaget är när man har en enfärgad stråle och skiftar den mycket måttligt i våglängd, såsom vid dopplermätningar, då skillnadsfrekvensen kan gå ner till hundratal MHz. Vi kan alltså i alla andra tillämpningar kräva att strålarna ska ha samma våglängd, eller åtminstone innehålla samma våglängder. Har vi med två flerfärgade strålar att göra inteferera nämligen varje vågläng i den ena strålen med sin "like" i den andra. Detta gör att vi vid en del interferensfenomen med vitt ljus (t.ex. interferens i oljeskikt på vattenyta) får "riktningsberoende interferensfärgfenomen" (det skimrar skulle den tekniskt obevandrade säga). I många fall syns ingen interferens alls däför att de olika färgernas max och min ligger så tätt att mönstren flyter ihop.

Ett annat krav (än enfärgadhet) för att interferens ska vara observerbar, är att begynnelsefasen, d, inte varierar mellan de bägge strålarna. Tyvärr gör det det för de allra flesta ljuskällor, inklusive lasrar. I två lampor exempelvis byter vi begynnelsefas varje gång en atom slutar sända ut ljus och en annan tar vid. Det praktiska resultatet av detta är att bägge ljusstrålarna måste komma från samma källa, för att sedan på ett eller annat sätt delats upp och gått två olika vägar. Ett exempel på detta är när en del av ljuset reflekteras från ovansidan och en annan del från undersidan av ett tunnt skikt (oljan på vatten t ex)

Vid interferens i tunnt skikt förenklas uttrycket ovan till:

Här har vi glömt eller försummat ett antal saker. Vilka? !!!!

R är reflektansen från varje gränsyta och kan räknas ut med Fresnels formler som vi kommer till på nästa sida, praktiskt blir den några procent i varje fall. Termen p ska tas med om den ena (men inte bägge) av reflektionerna sker mot ett medium med högre n än det strålen kom från, annars inte.

En mer korrekt beräkning som är giltig även för höga värden på R kan man läsa här.

Detta kan användas när man vill minimera reflexer såsom vid antireflexbehandling, eller när man vill öka reflektansen såsom vid halvgenomskinliga speglar (eller enkelriktade speglar som de säger i TV-deckarna).

I en antireflexbendling vill man att de reflekterade strålarna ska ta ut interferera destruktivt och så fullständigt som möjligt släcka ut varandra. Lyckas man med det har två saker hänt. För det första slipper man reflexer, vilket innebär att spökbilder av exempelvis solen i en kameralins vid motljusfotografering blir svagare, eller inte syns alls. Men för det andra, och mycket viktigare, kommer allt ljus igenom gränsytan. Eftersom interferens inte innebär att ljus försvinner (vart skulle energin ta vägen??) kommer det ljus som i frånvaro av antireflexbehandling skulle reflekterats istället att transmitteras.

Dvs skälet till att man antireflexbehandlar är att man vill minska ljusförlusterna. I en obehandlad glas/luftyta förlorar man ca 4% vid varje yta. I ett 11linsigt zoom-objektiv (som alltså har 22 ytor) skulle man då förlora 60% (0.9622=0.40 återstår).

För att få denna fullständiga utsläckning av de reflekterade strålarna ska tjockleken på skiktet vara l/4nskikt. Försök visa detta!

Med dessutom ska skiktet väljas så att de bägge ytornas reflektans blir så lika som möjligt. En svag stråle kan inte släcka ut en starkare, oberoende av hur ligger i fas i förhållande till varandra. För att uppnå detta borde skiktets brytningsindex ligga på roten ur substratindex. För vanligt glas med n=1.54 borde man alltså använda ett skikt med n=1.24, vilket inte finns. Det lägsta skiktindex som finns är 1.38 (MgO), vilket medför att om man bara vill ha ett skikt blir inte antireflexbehandlingen ideal. Ett sätt att lösa detta är att lägga på fler skikt och låta (den matematiskt mycket jobbigare) interferensen mellan dem totalt sett bli destruktiv.

Flera skikt löser dessutom ytterligare ett problem, nämligen att en AR-behandling med ett skikt egentligen bara fungerar för en våglängd (eftersom skikttjockleken beror av våglängden). Äldre/billigare AR-behandlingar känns därför igen på att en reflex från en vit lampa i dem ser lila ut. Varför? !!!!

Ju fler skikt man väljer desto svagare blir reflexen och destor mer färgneutral (vit, men svag)

Interferensfilter är motsatsen, dvs ett filter bestående av flera skikt utformade så att en enda våglängd har konstruktiv interferens i transmission medan alla andra våglängder reflekteras. Dessa har stor användning för att dämpa bakgrundsljus vid lasermätningar, eftersom man kan välja ett filter som släpper igenom exvis ett våglängdsintervall på 3nm, medan det synliga spektrum omfattar ca 300nm (från 400 till 700). Denna åtgärd medför alltså att signal/brusförhållandet förbättras en faktor 100!

Interferometri (nivå3)

Att använda interferens för mätning av andra (delvis icke-optiska) storheter brukar kallas interferometri.

Ett exempel på sådan ges av den Michelssoninterferometern i laserutförande (som egentligen borde kallas en modifierad Twyman-Green interferometer, men inte gör det).

Ljuset från en laser får passera ett omvänt teleskop (okularet först) vilket innebär att resultatet blir en parallell stråle med radie förstorad med kvoten mellan fokallängderna. Denna stråle träffar nu den snedställda, halvgenomskinliga spegeln (kallas stråldelare) så att hälften av ljuste går rakt fram till mätspegeln och hälften reflekteras ner till referensspegeln. Vid repektive spegel reflekteras ljuset tillbaka in den riktning det kom ifrån. När det sen för andra gången kommer till stråldelaren upprepas historien och hälften av varje stråle (dvs två fjärdedelar) går tillbaka till lasern och kan avskrivas från resonemanget. Resten kombineras till ett interferensmönster, vars utseende beror vilka "fel" eller missinjusteringar som förekommer. Om vi börjar med allting perfekt; ljuset exakt parallellt efter teleskop, stråldelaren helt plan och exakt i 45°, mät och referensspegel helt plana och helt vinkelräta mot ljuset (börjar låta ganska orealistiskt eller hur?) så får vi...? !!

Om vi drar ut ena armen?? !!

Om teleskopet inte är perfekt inställt utan ger svagt divergent ljus? !!

Om vi kombinerar armförlängning och divergent ljus? !!

Om vi vrider en spegel? !!

I enlighet med svaren på ovanstående frågor kan man hitta ett antal olika moder som interferometern kan användas i. Med helt "perfekt" inställning enligt alternativ 1 ovan kan man mäta vibrationer hos eller förflyttning av mätspegeln med noggrannheter på ca 0.25 våglängder.

Rotationer hos objekt fästa vid mätspegeln kan mätas med upplösningar på tiotal mikroradianer i enlighet med svaret på sista alternativet ovan.

Om mätspegeln ersätts med en yta vars planhet (eller brist på planhet) ska bestämmas kan detta göras med en upplösning på bråkdelar av en våglängd.

Men den viktigaste industriella tillämpningen är ändå att göra uppställningen så perfekt som möjligt och sedan införa något, vars sökta egenskap avspeglas i brytningsindex, i ena armen. Variationer i detta (antingen teporala eller spatiala) kommer sedan att avspeglas i mönstret. Med en sådan uppställning kan man mäta: Temperatur, temperaturfördelningar, tryck, tryckfördelnigar, elektriska fält, magnetiska fält, töjningar, skjuvspänningar, koncentrationsgradienter, laddningsfördelningar, tjockleksvariationer

Kort uttryckt: Det mesta

Till nästa sida (Polarisation)

Till nästa kapitel (Modern optronik)

Till innehållsförteckningen